$12$ बिंदुओं के एक समूह से शीर्षों का चयन करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से सात बिंदु एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं।

$1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके छः अंकों की कुल कितनी प्राकृतिक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि प्रत्येक अंक संख्या में कम से कम एक बार आना चाहिए?

$P_1$ और $P_2$ दो अलग और प्रतिच्छेदी समतल हैं। तीन असंरेख बिंदु $P_1$ पर स्थित हैं और अन्य तीन असंरेख बिंदु $P_2$ पर स्थित हैं (कोई भी बिंदु समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा पर नहीं है)। तो इन छह बिंदुओं का उपयोग करके बनने वाले चतुष्फलकों (tetrahedrons) की अधिकतम संख्या है:

स्तंभ $A$ में $6$ वस्तुएं हैं और स्तंभ $B$ में $6$ वस्तुएं हैं। एक छात्र को स्तंभ $A$ की प्रत्येक वस्तु को स्तंभ $B$ की एक वस्तु के साथ मिलाने के लिए कहा जाता है। इस प्रश्न के कितने संभावित (सही या गलत) उत्तर हो सकते हैं?

$9$ महिलाओं और $8$ पुरुषों में से $12$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है,जिसमें कम से कम $5$ महिलाओं को शामिल करना अनिवार्य है। तो उन समितियों की संख्या जिनमें महिलाएं बहुमत में हैं और पुरुष बहुमत में हैं,क्रमशः क्या होगी?

मान लीजिए $n$ उन विभिन्न $5$-अंकीय संख्याओं की संख्या है,जो $4$ से विभाज्य हैं और जिन्हें $1, 2, 3, 4, 5,$ और $6$ अंकों का उपयोग करके बनाया गया है,इस प्रकार कि संख्याओं में कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है। $n$ का मान क्या है?